** Volume d'un tétraèdre

L'espace est muni d'un repère orthonormé \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\). On considère les points \(\text A(-1~;-1~;~0)\), \(\text B(6~;-5~;~1)\), \(\text C(1~;~2~;-2)\) et \(\text S(13~;~37~;~54)\).

1. Déterminer la nature du triangle \(\mathrm{ABC}\).
2. Démontrer que la valeur exacte de l'aire du triangle \(\mathrm{ABC}\) est, en unités d'aire, \(\dfrac{\sqrt{1\,122}}{2}\).
3. On admet que les points \(\text A\), \(\text B\), \(\text C\) et \(\text S\) ne sont pas coplanaires et que le projeté orthogonal de \(\text S\) sur le plan \(\mathrm{(ABC)}\) est le point \(\text H(3~;~5~;-4)\). Déterminer le volume du tétraèdre \(\mathrm{SABC}\).